倍数の見つけ方!中学受験大学受験まで使える

中学受験(小学生)

小学生から高校生まで使える倍数の見つけ方を紹介

 

小学生から高校生まで使える知識だよー

 

覚え方は

  1. 5、10の倍数
  2. 2、4、8の倍数
  3. 3、9の倍数
  4. 6、12の倍数
  5. 7、11、13の倍数←これは覚えられたら可能なら11だけでも・・・
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5の倍数 判定法

1の位の数が、0,5 であれば、その数字は5の倍数である。

87653845 は 1の位が 5 であるから、5の倍数である。

10=5✖️2なので下一桁が0OR5

10の倍数 判定法

1の位の数が、0 であれば、その数字は10の倍数である。

876538450 は 1の位が 0 であるから、10の倍数である。

2の倍数 判定法

1の位の数が、0,2,4,6,8 であれば、その数字は2の倍数である。

8765384 は下一桁が 4 であるから、2の倍数である。

4の倍数 判定法

下二桁が 4で割り切れれば、その数字は 4の倍数である。

97523948 は 下二桁 の 48 が 4で割り切れるため、4の倍数である。

100=25✖️4

つまり100以上は4の倍数で必ず作れる

8の倍数 判定法

下三桁が8の倍数であれば、その数字は 8の倍数である。

詳しく

1000=8✖️125

で必ず作れるなので下三桁に注目

 

3の倍数 判定法

各位の数字の和が 3で割り切れれば、その数字は 3の倍数である。

詳しく

 (abc) = a \times 100 + b \times 10 + c
 = a \times ( 99 + 1 ) + b \times ( 9 + 1 ) + c
 = a \times 99 + b \times 9 + a + b + c
 = a \times 33 \times 3 + b \times 3 \times 3 + ( a + b + c )
 = 3 \times ( a \times 33 + b \times 3 ) + ( a + b + c )
この 式より、前半の  3 \times ( a \times 33 + b \times 3 ) は、3の倍数 ですので、後半の ( a + b + c ) が3の倍数であれば、 (abc) は 3の倍数となります。

9の倍数 判定法

各位の数字の和が 9で割り切れれば、その数字は 9の倍数である。

詳しく

1. 数字を (abcdef) だとします。 ※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合  (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2. abc = a x 100 + b x 10 + ca x 99 + a + b x 9 + b + c
a x 9 x 11 + b x 9 + a + b + c
= 9 x (a x 11 + b) + a + b + c
3. よって、9 x (a x 11 + b) は 9 の倍数であるため、a + b + c が 9 の倍数であれば、abc は 8 の倍数となる。

6の倍数 判定法

2の倍数 かつ 3の倍数であれば、6の倍数である。
2の倍数 → 1の位の数が、0,2,4,6,8 であれば、その数字は2の倍数である。
3の倍数 → 各位の数字の和が 3で割り切れれば、その数字は 3の倍数である。

2の倍数であり 3の倍数であれば、6の倍数である。

12の倍数 判定法

4の倍数 かつ 3の倍数であれば、12の倍数である。
2の倍数 → 下二桁が 4で割り切れれば、その数字は 4の倍数である。
3の倍数 → 各位の数字の和が 3で割り切れれば、その数字は 3の倍数である。

4の倍数であり 3の倍数であれば、12の倍数である。

7の倍数 判定法

1. 数字を (abcdefghijkl) だとします。
( ※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合  (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2. この数字を、一の位から 3桁ごとに分けていきます。(欧米の , を使った区切り方と同様です)
abc,def,ghi,jkl
3.3桁の塊を一つ飛ばしに グループ化します 今回は色分けして 赤と青のグループにします。
abc,def,ghi,jkl
4. グループ毎に和を求めて、その差を計算します。 ( abc + ghi )( def + jkl ) ( もしも、青の和の方が 赤の和よりも大きいのであれば、青 – 赤 の計算をします)
5. この 差 が 7の倍数であれば もとの abcdefghijkl は7の倍数です。

11の倍数 判定法

1. 数字を abcdef だとします。
※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合 (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2. abcdef = a × 100000 + b × 10000 + c × 1000 + d × 100 + e × 10 + f
= a × ( 100001 – 1 ) + b × ( 9999 + 1 ) + c × ( 1001 – 1 ) + d × ( 99 + 1 ) + e × ( 11 – 1 ) + f
= a × 100001 – a + b × 9999 + b + c × 1001 – c + d × 99 + d + e × 11 – e + f
= 11 × ( a × 9091 + b × 909 + c × 91 + d × 9 + e ) – a + b – c + d – e + f
= 11 × ( a × 9091 + b × 909 + c × 91 + d × 9 + e ) + ( b + d + f ) – ( a + c + e )
3. 2.の式の 下線部は11の倍数 である。よって、残りの ( b + d + f ) と ( a + c + e ) の差 が 11の倍数であれば、abcdef は11の倍数である。
※ ( a + c + e ) が ( b + d + f ) より 大きくなった場合でも成り立ちます。

13の倍数 判定法

1. 数字を abcdef だとします。
※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合 (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2.abcdef = abc x 1000 + def
= 1001 × abc – abc + def
= 13 x 77 x abc – abc + def
3. 2.の式の 下線部は13 の倍数 である。よって、残りの def と abc の差 が 13の倍数であれば、abcdef は13の倍数である。
※ abc が def より 大きくなった場合でも成り立ちます。

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